Весёлые задачи Перельмана

«Весёлые задачи» Якова Перельмана вышли в свет более 100 лет назад, в 1916 году, и стали классикой для школьников старших классов. А вы справитесь? Главное – не бойтесь, задачи действительно простые и забавные. Но подумать надо.

Попробуйте решить их на листе бумаги, а потом сверьте с ответами, которые приведены ниже.

1.   До половины

Бочка заполнена водой примерно наполовину. Но вы хотите узнать, точно ли до половины в ней налито воды. У вас нет ни палки, ни какого-либо другого инструмента для замера содержимого бочки. Втулки бочка не имеет.

Каким образом можно узнать, ровно ли наполовину заполнена бочка?

Ответ:

Самый простой способ – наклонить бочку так, чтобы вода дошла до края. Если при этом дно немного обнажится, значит вода стояла ниже половины. Если дно окажется ниже уровня воды, значит воды было налито больше, чем до половины. И наконец, если верхний край дна будет как раз на уровне воды, значит бочка была наполнена ровно наполовину.

2. Цена переплёта

Книга в переплете стоит 2 руб. 50 коп. Книга на два рубля дороже переплёта. Сколько стоит переплёт?

Ответ:

Обычно, не подумав, отвечают: «Переплёт стоит 50 копеек». Но ведь тогда книга стоила бы два рубля, то есть – на 1,5 рубля дороже переплёта! Верное решение следующее: за х можно принять стоимость переплёта, тогда уравнение будет выглядеть так: х + (х + 2) = 2,5. Решив его, вы получите стоимость переплёта 25 коп., книги – 2 руб. 25 коп.

3. Столяр и плотники

Шесть плотников и столяр нанялись на работу. Плотники заработали по 20 рублей, столяр же – на 3 рубля больше, чем заработал в среднем каждый из семерых.

Сколько заработал столяр?

Ответ:

Если за х принять средний заработок всех семи работников, то получится такое уравнение: 7х = 120 + (х+3). Решив его, получаете 20,5 руб. Стало быть, зарплата столяра – 23,5 рубля.

4. Девять цифр

Напишите по порядку девять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вы можете, не меняя расположение цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в сумме получилось ровно 100. Нетрудно, например, вставив шесть знаков, получить 100 таким путем:

12 + 3 - 4 + 5+67 + 8 + 9 = 100

Если хотите вставить плюс и минус только четыре раза, тоже можно получить 100:

123 + 4 – 5 +67 – 89 = 100

Попробуйте, однако, получить 100, пользуясь знаками плюс и минус только три раза! Это гораздо труднее.

Ответ:

123 – 45 - 67 + 89 = 100. Других решений задача не имеет.

5. Под водой

На обыкновенных весах лежат: на одной чашке – гранитный булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой – железная гиря в 2 кг. Я осторожно опустил весы под воду. Остались ли чашки в равновесии?

Ответ:

Каждое тело, если погрузить его в воду, становится легче: оно «теряет» в своем весе столько, сколько весит вытесненная им вода. Зная этот закон (открытый Архимедом), мы без труда можем ответить на вопрос задачи. Булыжник весом 2 кг занимает больший объём, чем двухкилограммовая железная гиря, потому что материал камня – гранит – легче железа. Значит, булыжник вытеснит больший объём воды, нежели гиря, и по закону Архимеда потеряет в воде больше веса, чем гиря. Следовательно весы под водой наклонятся в сторону гири.

6. Окружность пальца

Как вы думаете, во сколько раз окружность вашего, например, среднего пальца руки, меньше окружности вашего запястья?

Попробуйте ответить на этот вопрос, а потом проверьте ответ бечёвкой или полоской бумаги. Могу заранее сказать, что вы будете немало смущены результатом проверки.

Ответ:

Результат проверки смутит вас потому, что обнаружит грубую ошибочность ответа. Вы, наверное, думали, что окружность пальца раз в пять-шесть меньше окружности запястья. Между тем нетрудно убедиться, что окружность запястья всего лишь в три раза больше пальца! Отчего происходит такой обман зрения – трудно объяснить.

7. Жестокий закон

Жил некогда жестокий правитель, который не желал никого пускать в свои владения. У моста через пограничную реку был поставлен часовой, вооруженный с головы до ног, и ему было приказано спрашивать каждого путника:

- Зачем идёшь?

Если путник говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: часовой должен был немедленно утопить его в реке. Таков был суровый закон жестокосердного правителя, и неудивительно, что никто не решался приблизиться к его владениям.

Но вот нашёлся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошёл к охраняемому мосту у запретной границы.

- Зачем идёшь? – сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака, безрассудно идущего на верную гибель.

Но ответ был таков, что озадаченный часовой, строго исполняя жестокий закон, не мог ничего поделать с догадливым крестьянином.

Каков же был ответ?

Ответ:

- Иду, чтобы быть повешенным на этой виселице. Такой ответ поставил часового в тупик. Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но значит крестьянин сказал правду, за которую было приказано не вешать, а топить. Но и утопить нельзя: в таком случае крестьянин солгал, а за ложь предписывалось повесить.Так часовой и не смог ничего поделать со сметливым крестьянином.

весом7А7заработоксветкнигистоимостьТО4ценаводазаконрасположениекнигаруки